「素数」にでくわすと喜ぶ小谷太郎

©イラスト：千野エー

　ほかには、数字を見ると思わず素因数分解してしまう人々もいます。今回はそんな人々を紹介しましょう。

「素数」は、1より大きい整数のうち、1とそれ自身でしか割り切れないものです。

　2は1と2で割り切れますが、他の数では割り切れないので素数です。3は1と3でだけ割り切れるので素数です。5も素数です。7も素数です。こうして数えていくと、素数はいくらでもあります。

　一方、4は2で割り切れるので素数ではありません。6は2と3で割り切れるので素数ではありません。偶数は2を除いてどれも素数ではありません。このように、素数でない数もいくらでも出てきます。

　数学者は素数の性質を何千年も夢中になって調べてきました。そしていまだに調べています(どうしてそんなものを夢中になって調べるのか、尋ねても無意味です。そういうものを夢中になって調べるのが数学者だからです。それは数学者の定義です)。

　素数と切っても切れない間柄なのが「素因数分解」です。

　数を素数の積(掛け算)で表わすことを素因数分解といいます。4は2×2と素因数分解され、6は2×3と素因数分解されます。けれども素数はそれ以上素因数分解できません。

　小学校の知識でできる素因数分解ですが、実は奥深い数学的問題でもあります。数学者が何千年も調べたのに、素因数分解を手早く行なう方法はいまだに見つかっていません。4や6なら暗算でもできますが、何桁にもおよぶ大きな数だと、素因数を求めるのに計算機を使っても長い時間がかかります。

　スマートで手早い素因数分解法が見つかっていないために成り立つのが、暗号化技術(の一部)です。

　たとえばみなさんがインターネットを介して銀行の口座にアクセスする際には、その通信は暗号化されています。みなさんが打ち込む自分の口座番号も、銀行が送ってくる残高も、暗号化されて送信されます。

　おおざっぱに説明すると、暗号文を受け取った側は、数字の羅列として送られてきた暗号文に解読操作を施して、元の通信文を得ます。解読操作には、素因数分解がふくまれます。もし誰かが暗号文を盗聴しても、鍵となる素数を知らなければ、素因数分解できず、解読できません。

　もし素因数分解のスマートで手早い計算方法があれば、盗聴者がこの暗号をスマートに手早く解読することが可能になるかもしれません。そうなったら他人の口座を簡単に操作できてしまいます。

　スマートで手早い素因数分解法の発見は、社会を混乱に陥れるかもしれないのです(不謹慎ながらちょっとワクワクします)。

時計がこんなふうに見えている？

　特別な数である素数。古くから知られていながらいまだに謎が多く、現代数学やコンピュータ科学の研究対象となっている素数。

©イラスト：千野エー

　素数のこうした魅力は、ある種の人々に強くアピールします。数学者やコンピュータ科学者に限らず、そういう人は意外に多くいます。

　そういう素数好きの人は、数字が目に入るとき、それが素数かどうかつねに意識します。車のナンバープレート、日付、その場にいる人数、チケットの通し番号、選手の背番号などがたまたま素数だと、喜びを覚えます。ラッキーナンバーだと感じるようです。

　数字が偶数だと、何の関心も示しません。末尾が2や4や6だなんて、そんなもの無価値です(ただし偶数でも、16だとか256など、2のべき乗だと別の興味を覚えます)。奇数でも末尾が5なら駄目です。

　末尾の数字を一瞥してつまらない数をはねのけると、次は3の倍数かどうかのチェックです。ある数が3の倍数かどうかは、その数の各桁の数字を全部足して3の倍数になるかどうかで判断できます。21や27は歯牙にもかけません。51や57には一瞬期待しますが、すぐに失望とともにはねられます。

　3で割り切れないことがわかると、それが素因数分解できるかどうかいよいよ計算が始まります。つまり次々と小さな素数で割っていきます。2、3、5はもう約数でないことがわかっているので、7、11……と順に試していきます(小さな素数は暗記しています)。

　そして素因数分解できないことがわかると、満足とともにそれが素数であると判定を下します。23なんてのに出くわすと思わず口元がゆるみます。29、31。素数が連続する「双子素数」です。97。今日はラッキーな日です。

　こういう素数の魅力にとり憑かれた人々には、たとえば時計は先ほどのイラストのように見えます。彼らは世界をこんな風に見ているのです。