日本を代表する数学者、黒川信重先生との初めての待ち合わせ。場所の指定は「3階のどこか」二宮敦人（小説家・ノンフィクション作家）

想像以上に天才的頭脳をもつ彼らの日常は、凡人と以下に違うのか？

あまりに面白い！と話題になった『世にも美しき数学者たちの日常』の文庫化を記念して、本文を公開！

第一回目は、日本を代表する数学者・黒川信重先生。

もう、始まりから面白すぎる！！

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数学者に初めて出会った日
黒川信重先生（東京工業大学名誉教授）

東京工業大学、本館のロビーで、袖山さんが手帳を確認して頷いた。

「十四時に、三階のどこかで待ち合わせです」

思わず聞き返す。

「どこか、とはどこでしょう」

「わかりません。三階のどこかにいるそうです」

「……」

「歩き回って、出くわすのを待ちましょうか」

野生のポケモンを探すような作業が始まった。それにしてもざっくりとした約束である。

数学者と言っても、全てが厳密とは限らないようだ。

そして本当に三階のどこか、廊下の中途半端な場所で、僕たちはのんびりと歩いている黒川信重先生を発見した。背が高く大柄で、きちっとスーツを着ているが少しお腹が出ていた。

温和な熊のような印象である。

「ああ、どうもどうも、こんにちは。インタビューの方ですね」

日本を代表する数学者の一人である黒川先生はにこやかに笑い、手を振った。

 

紙で埋め尽くされた研究室

「退官直前ということもありまして。ちょっと今、散らかっているのですが」

黒川先生は照れたように頭をかきながら、研究室を見せてくれた。僕と袖山さんは目を丸くして部屋の中を覗き込む。

「確かに少し、紙が散らかっているようですね……」

散らかっているのは紙だけ。だがその紙があまりにも多いのである。床を埋め尽くしている、どころではない。部屋中を埋め尽くしている。A4サイズのコピー用紙が、床といい棚といい、およそ載せられる場所全てに積み上げられ、何か所かは土砂崩れを起こしている。

合計したら数万枚にはなろうか。白い城壁の隙間から、机らしきものがかすかに見えた。

しかしこの紙の山こそが、黒川先生の研究成果だそうである。

「僕は栃木に住んでいまして、片道二時間半かけて東工大まで通っているんですが、その電車の中で研究をするんですよ」

通勤鞄の中には鉛筆と紙。必要な道具はそれだけ。

「紙に数式なんかをこう、書いていって……五十枚くらい溜まると、論文が一つできるわけです。もうかれこれ四十年くらいですか、そういう生活を続けています。宇都宮線、進行方向寄りの奥のボックス席、窓側。そこが僕の指定席なんです」

「それを通勤の間、ずっとやられているんですか」

「ええ。二時間半が全然長く感じませんよ。青春18きっぷを使って、朝から夜までずっと乗って、数学をやっていたこともあります。JRに感謝しないとなりませんねえ」

大学の研究室は単なる紙の倉庫であり、電車の中こそが黒川先生の研究室なのである。

「ちょっとこれ、見せてもらってもいいですか」

紙には丸っこい字が並んでいる。何が書いてあるのかはわからない。どうやら数式らしいのだが、抽象的な絵のようにも、あるいは知らない言葉で書かれた文学作品のようにも見えた。一枚一枚、黒川先生が電車の中で紡ぎ続けてきたのだ。

「研究中に詰まってしまうことはないんですか。どうしても問題が解けない、とか」

「うーん、あんまりないですね……」

黒川先生はあっさりと言う。

「一つの論文が一ヶ月くらいで完成するペースですね。もちろんその一ヶ月には研究だけでなく、授業の準備をする時間なども含まれていますが」

そんなにすいすいと研究は進むものなのか。

聞けば黒川先生が数学の楽しさに気づいたのは小学生の時。友達と数学の問題を出し合うのが遊びだったという。そして、高校生からは作った問題を数学雑誌に投稿し、何度も採用されていたそうだ。

これは、相当頭の作りが違うらしいぞ。僕はううむと唸りながら、研究室を出た。

答え合わせに五年以上

黒板と机と椅子だけがある数学科の教室で、黒川先生は自著を一冊、僕にくれた。題は『リーマンと数論』。

「こんな風にして『リーマン予想』が解けると思う、そういうことを書いた本です」

「えっ、リーマン予想というのは……」

「ええと、有名な未解決問題の一つですね」

要するに、まだ世界で誰も解いたことのない数学の問題である。この「リーマン予想」はその中でもかなりの難問だそう。どれくらい難しいかというと、アメリカのとある研究所が、これを解いた者に百万ドル（約一億円）を授けると発表しているほど。賞金のかかった大物である。

「そのリーマン予想が解けたということなんですか？」

目の前に座っている黒川先生が、世界中の数学者が狙っている大物を仕留めた。と思ったのだが、それは早計だったらしい。

「あ、いえいえ。おそらくこんな風にしたら解けるだろうと。『リーマン予想』という問題を作った張本人であるリーマン、彼は三十九歳で死んでしまったんですが、もう少し長生きしていたらこんな風に解いただろうと、そういうことを最後の方に書いたんです。はい」

僕は首を傾げた。

「それは解けた、とは違うんでしょうか。こんな風に解いただろう、というのがわかったということは、解けたようなものじゃないですか」

「それが数学の場合は違うんですよ。実際には論文という形にして、専門の雑誌に出して、レフリー……審査を受ける必要があるんです」

「本当に解けているかどうか、第三者が確かめるということですか」

「そうです。これに結構時間がかかるんですね。たとえば少し前、京大の望月新一先生がABC予想というものを解いたと騒ぎになったんですが、これもずっと審査が続いてますね」

「どれくらいの期間になるんですか」

「もう五年になりますね」

五年！？

僕は目を剥いた。

「問題を解くだけでも大変なんでしょうけれど。その答えが正しいかどうかを確かめるのに、そんなにかかるんですか」

「望月さんの論文の場合は、数学の言語から新しく作ってしまっているんですね。皆さんが勉強されてきた数学とは、言葉からして全く違うんです。そのあたりが時間がかかっている理由でしょうね。論文の内容を理解するのがそもそも難しいわけです」

難しい、その難しさの次元がとてつもない。

巻末を見れば解答例が載っている参考書の問題を解くのとは、かなり隔たりがあるようだ。

なお、この後二〇二〇年四月、望月先生の論文は審査を通過して専門誌に掲載された。審査期間は、約七年半である。

「ところでその『リーマン予想』が解けると、どんないいことがあるんでしょうか」

「ざっくりと言えば、素数がどのように分布しているのか、がわかるようになります」

出た。素数。

実は僕は、黒川先生に会う前に少し予習をしてきていた。数学者の書いた自伝を読むとか、数学者を扱った小説や映画に目を通す程度のことだが、そこで気になったことがある。

数学者、素数を愛しすぎではなかろうか。

素数とは1とそれ自身でしか割り切れない数である。2とか、3とか、5とかがそれにあたる。確かに特徴的な数ではある。だが、道路標識に素数があったからと言って飛び跳ねるとか、わざわざくじでは素数の番号を選ぶとかいう話を聞くと、ちょっと首をひねりたくなる。創作なのか、はたまた大げさに語られているのだろうか？

しかし実際に手間暇かけて、二千四百万桁もある素数を見つけ出して喜んでいる人がいる。

3と5のように差が2である素数の組を、双子素数などと呼んで愛でたりもする。同様に、差が4である素数の組をいとこ素数、差が6である素数の組をセクシー素数だなどと呼んでしまう、はっちゃけっぷりなのである。

ただしセクシー素数は6を表すラテン語に由来する呼び名なので、はっちゃけていたのは僕一人だったわけだが。

一体なぜそんなにも素数を大切にするのか。僕は疑問をぶつけてみた。

「万物は数である、とピタゴラスという学者が言ったんですが」

黒川先生はにこやかに頷きながら答えてくれた。

「彼は音楽の旋律から、惑星の運行まで、自然界の諸法則は数式で表せることに気が付いたんですね。世界を表現する一つの形が、数なんですよ。その数を分解していくと必ず素数に行き着きます。これはモノを分解していくと必ず原子に行き着く、そういうようなことなんです」

全ての数は、素数の組み合わせによって表現することができる。つまり素数とは数学世界の原料。水素だとか、アルミニウムのようなものらしい。

なるほど。これは大切である。

そんな素数の分布がわかれば、原料がどのようにどれだけあるのかがわかる。世界の理解が、一気に深まるのだ。

「ただ、原子もエネルギーを上げていけばいつかは分解しちゃいます。素粒子とか、そういったものに変わってしまう。同じように数学でも、たとえば5は素数ですが、根号、ルートという概念を使えばある意味で分解できちゃう。だから素数が『分解できない材料』でいられるのは整数の世界だけです。

を使った、また別の数学の世界もあるわけです。素数を大切にするというのは、そういういろいろある中の、一つのものの見方なんですね」

頷きながら、何だか僕は不思議な感じがした。急に数学が実体を持ったもののように思えてきたのである。

数学者は数式の中から素数を導き出す時、ガラス瓶の内側を這う水銀を眺めるような気分になるのだろうか。銅と錫を合わせて青銅を作るように、素数を掛け合わせて何かを生み出しているのだろうか。

人間には「食べきれない」問題

「リーマン予想を実際に解くのは、やはり相当難しいんでしょうか」

「人間が扱える限界に近いと思いますね。ある意味では百五十年くらい、進展がないわけですし……」

何気なく百五十年などという言葉が出てきて、絶句してしまう。

「そんな問題、どうやって解くんですか？」

「そのまま考えるのは難しいので、それを解くための新しい問題を作ったり、細かいバリエーションを作って少しずつ解いたりしていくんです」

とても一度には食べきれない大盛りのパフェがあるとしよう。まずはウェハースだけを食べ、次にアイスを攻略するというように段階を踏む。あるいは、フルーツ部分をミキサーにかけ、ジュースにして攻略しやすくする。ざっくりそんなイメージである。

「この場合のリーマン予想、この場合のリーマン予想というように細分化してね。その中のいくつかでは、きちんと解けているんですよ」

「ウェハースとか、アイスとかの一部は攻略できた、ということですね」

「はい。そういうのを見ると、元気が湧いてきます」

「なるほど……『この場合のリーマン予想』のバリエーション、つまりパフェの具はいくつくらいあるんですか？」

「今はですね、無限個あることがわかっています」

「……」

食べきれないぞ。

「解いているうちに少し別の問題になったりすることもあります。整数論から幾何になるとか。リーマン予想から、その変形であるラマヌジャン予想ができたり、そのラマヌジャン予想が解けることで、フェルマー予想が解けたり……そうしてあちこちに波及して、進歩したりもするんです」

「問題が問題を生んだり、別の問題を解くヒントになったりするんですね」

大盛りパフェ攻略に使えた技術が、大盛りカツ丼に応用できたりもする。それを見た店主が、ならこれも食ってみろと大盛りラーメンをメニューに加えたりする。そうして切磋琢磨が生まれていく。

「じゃあいつかリーマン予想も解けそうですね」

前に進んでいるのは確かです、と頷いてから、黒川先生は首を傾げた。

「ただ、問題が解けるというのは、我々としてはそんなに嬉しくないんですね。商売道具が一つなくなってしまう、ということでもあるので……」

「数学の世界で、解く問題がなくなって商売あがったり、なんてことはありうるんですか？」

「問題は、なくなりません。いくらでも作れるはずです。ただ、今の人間に解けそうな問題がなくなる危惧、というのがありますねえ」

そうか。数学には、人間の能力を超えた問題というものがありうるのだ。

「進化した人工知能や、次の世代の生き物なら解けるかもしれませんが……彼らがそういう問題を解いているのを見ても、人間には理解できないでしょうね」

「解けているのに、理解できないわけですか」

「はい。なぜ解けているのかわからない。問題には適切なレベルというものがあって、ただ難しくなってもダメなんです」

「そんな時、どうするんですか」

「数学の発展の歴史を見るとよくわかります。難しくなりすぎて行き詰まったら、数学自体の仕組みを変えたりするんですよ。で、簡単なところからもう一度出発すると」

ちょうどいい難易度のパズルを作って、解き続けるようなものだろうか。

「そうして作った『新しい数学』を進めることで、根本から考え方を見直せるので……以前の数学が積み残していた問題が、ひょっこり解けたりもするんです」

「その『新しい数学』って、たとえばどんなものなんでしょうか」

「そうですね。いろいろあると思いますけれど、僕は最近『一しか使わない数学』というものを考案しているところなんですよ」

黒川先生の目は、きらきらと輝いていた。

一しか使わない数学。ウェハースだけで作られたパフェ。ちょっと見当がつかないが、新しいことは確かだ。